Goldbach Kestirimi...

Matematik Sorularından Birisidir. Şimdi Bu Sorunun Çözümünü Yapmaya Çalışalım: 2'den Büyük Her Çift Sayı, İki Asal Sayının Toplamı Şeklinde İfade Edilebilir. Ayrıca İki Asal Sayının Toplamı Çift İse Üç Asal Sayının Toplamı da Tek Sayıdır. Bu İfadenin Ya Doğru Olduğunu Ya Da Yanlış Olduğunu İspat Ediniz.

2.n+2=x1+x2;n>0,n: Pozitif Doğal Sayı Ve x1,x2 Asal Sayılar Olsun.

(x1/x2)+(x2/x1)>2 Ve 2'ye Eşittir.(x1^2+x2^2)/(x1.x2)>2

(x1^2+x2^2-2.x1.x2)/(x1.x2)>0 Ve ((x1+x2)^2-4.x1.x2)/(x1.x2)>0 Olur.

((2.n+2)^2-4.x1.x2)/(x1.x2)>0,(4.n^2+8.n+4-4.x1.x2)/(x1.x2)>0 Çıkar.

(4/(x1.x2)).n^2+(8/(x1.x2)).n+((4-4.x1.x2)/(x1.x2))>0 Yazabiliriz.

Yukarıdaki İfade "n" Değişkenine Bağlı İkinci Dereceden Bir Denklemdir. Bu Denklemin Diskriminantı İse D=64/(x1.x2)^2-4.4/(x1.x2).

((4-4.x1.x2)/(x1.x2))=(64-64+64.x1.x2)/(x1.x2)^2=64/(x1.x2) Yazılabilir.

n=((-8/(x1.x2)+(64/(x1.x2))^1/2)/(8/(x1.x2))= -1+(x1.x2)^1/2 Olarak Çıkar.Buradan n>-1+(x1.x2)^1/2 Olur.

x1 Ve x2 Asal Sayılar İdi. Yani 3'ten Büyük Bir Asal Sayı (q,Pozitif Tamsayı Olmak Üzere ) Olarak (6.q+1) Veya (6.q-1) Formunda gösterebiliriz. x1=6.q+1,x2=6.q-1 Şeklinde Yazılabilir.

q=1 İçin, x1=7 Ve x2=5 Olur.n>-1+(7.5)^1/2,n>-1+(5,9) Ve n>4,9 Buradan da n=5 Olarak Alınır.2.n+2=2.5+2=12 Ve x1+x2=7+5 =12 İfadeleri Yazılabilir.Görüldüğü Gibi İki Sonuç da Birbirine Eşit Ve Çift Sayıdır.

Bu Tür İşlemlere Devam Edilirse Daima Aynı Sonuçlar Çıkar. Geriye Kalan Asal Sayılar İse 2 Ve 3'tür.2+2=4,3+3=6,3+7=10 Gibi Sonuçlar Yazılabilir.

Sonuç Olarak 2'den Büyük Her Çift Sayı İki Asal Sayının Toplamı Olarak İfade Edilebilir. Ayrıca İki Asal Sayının Toplamı Çift Olduğu İçin Ve Asal Sayılar da 2 Hariç Tek Sayı Olduğu İçin Üç Asal Sayının Toplamı da Tek Sayıdır.